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（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

（本題15分）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且．
（I）求，，，；
（II）求數列的前項和；
（Ⅲ）記，，求證：．

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點為坐標原點）；

（Ⅲ）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

(本題15分)已知函數是奇函數，且圖像在點　為自然對數的底數）處的切線斜率為3.

（1）   求實數、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當時，證明：

（(本題15分)

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？

（3）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？