Question

(本題15分)已知函數是奇函數，且圖像在點　為自然對數的底數）處的切線斜率為3.

（1）   求實數、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當時，證明：

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)  由是奇函數

     則為偶函數

     　　　　　　　　　　　　　　　………………………………1分

   又時，

                   　　…………3分

（2）      當時，令

         令

     在上是增函數………………6分

 

 存在，使得

則為減函數；

為增函數　　　　　………………8分

 

  ，   

 =3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

（3）      要證 

即證  

即證                     ………………12分

令    ，    

               ………………14分

所以

  是增函數，又

  　　　　　　　　………………15分

 

【解析】略