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已知函數．
（I）求函數f（x）的最小正周期和在區間[0，π]上的值域；
（II）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，求角C．

已知函數．
（I）求函數f（x）在定義域上的單調區間；
（II）若關于x的方程f（x）-a=0恰有兩個不同實數解，求實數a的取值范圍；
（III）已知實數x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求實數p的最小值．

已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；

當時，；

當b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數b的取值范圍是 

 

已知函數．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數f（x）在區間[-1，5]上的圖象．

已知函數．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數f（x）在區間[-1，5]上的圖象．