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直線與圓.圓與圓的位置關系問題直線與圓的位置關系是本部分考查的一個重要內容.也是高考命題的一個熱點.主要涉及軌跡問題.直線與圓位置關系判斷.切線方程.弦長.夾角等問題．【查看更多】

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

【解析】本試題主要考查了利用橢圓的幾何性質以及直線與橢圓的位置關系我們求解橢圓的方程的試題。考查了同學們運用代數的方法來解決幾何問題的能力。

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

【解析】本試題主要考查了利用橢圓的幾何性質以及直線與橢圓的位置關系我們求解橢圓的方程的試題。考查了同學們運用代數的方法來解決幾何問題的能力。

（本小題滿分12分）. 若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。

(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。

（本小題滿分12分）. 若直線l：

與拋物線

交于A、B兩點，O點是坐標原點。
(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。
(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。

我們知道，直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面的問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線l：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時為零）的距離分別為d₁、d₂，且直線l與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關系的充要條件（不必證明）．

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