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(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經過點D.  (1)建立適當的直角坐標系,求橢圓E的方程;  (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.

(12分) 設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上． (1) 求數列的通項公式； (2) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；（3）設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，求的取值范圍．

(12分)已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的

實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

(12分)已知函數，

(1)當時，求的反函數；

(2)求關于的函數 當時的最小值；

(3)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；②在函數的定義域內存在區間使得函數在區間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數”？若是，求出的值或關系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關于的函數是“和諧函數”，求實數的取值范圍.

 (12分) 設橢圓E：（a > b > 0）過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標原點，

(1) 求橢圓E的方程；

(2) 是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且?若存在，寫出該圓的方程，并求取值范圍；若不存在，說明理由．