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數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a₂=-1時(shí)，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0．

數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，s_n為其前n項(xiàng)的和，對(duì)于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數(shù)列．
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)的和為T_n，數(shù)列{T_n}的前n項(xiàng)的和為R_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

2an-1

2an

}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對(duì)一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（λ-3）a_n+2ⁿ，（n=1，2，3…）．
（Ⅰ） 當(dāng)a₂=-1時(shí)，求實(shí)數(shù)λ及a₃；
（Ⅱ）當(dāng)λ=5時(shí)，設(shè)bn=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式
（III）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列？若存在，求出其通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（λ-3）a_n+2ⁿ，（n=1，2，3…）
（Ⅰ） 當(dāng)a₂=-1時(shí)，求λ及a₃；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，求出其通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由．