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已知數(shù)列滿(mǎn)足,

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和．

【解析】第一問(wèn)中，利用，得到從而得證

第二問(wèn)中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解：（1）由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

（本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)為切點(diǎn)．

（1）求所在直線(xiàn)的方程；

（2）求切線(xiàn)長(zhǎng)；

（3）求直線(xiàn)的方程．

(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)為切點(diǎn)．

（1）求所在直線(xiàn)的方程；

（2）求切線(xiàn)長(zhǎng)；

（3）求直線(xiàn)的方程．

(6分)（1） 求三次曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,8)的切線(xiàn)方程；

（2）求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，0）的切線(xiàn)方程。

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線(xiàn)的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線(xiàn)的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．