已知數列
滿足
,
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）求數列的通項和前n項和
．
【解析】第一問中，利用
，得到
從而得證
第二問中，利用∴
∴
分組求和法得到結論。
解：（1）由題得
………4分
……………………5分
∴數列是以2為公比，2為首項的等比數列；
……………………6分
（2）∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足：
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）求證：數列
為遞增數列；
（3）若當且僅當
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題
已知數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意給定的
，是否存在
（
）使
成等差數列？若存
在，用
分別表示
和
（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為
．
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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高二12月月考數學試卷 題型：解答題
已知數列
滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
（1）求a2、a3
（2）猜想
的表達式，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題
（14分）已知數列
滿足
，
（1）求
。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數學歸納法證明（2）的結果。[來源:學#科#網]
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滿足
且
，
的值； 
為等差數列，請求出實數
；
的通項及前
項和
.