Question

（本小題14分）已知圓點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

Answer 1

解析：①設(shè)切線的斜率為，

   切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)

由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解之得：或．

故所求切線PA、PB的方程分別為：．……………………4分

②連結(jié)AC、PC，則 AC⊥PA，在三角形APC中

．      ……………………………………………………………8分

③解法1：設(shè)，則．

因AC⊥AP，所以，．

．

，    ………………………………………………………… 10分

上式化簡為：．

同理可得：．   ………………………………………………………… 12分

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程．

所以直線AB的方程為．  …………………………………………………14分

解法2：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以CP為直經(jīng)的圓上．CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），又

所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為：

，

又圓C的一般方程為，兩式相減得直線AB的直線方程：

．    …………………………………………………………………………14分