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等比數列{c_n}滿足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，數列{a_n}滿足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數列{b_n}的前n項和．求證：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．