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已知向量夾角為 ，且；則

【解析】因為，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.

 

已知的三個內角所對的邊分別為,且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，的面積為，求的值.

【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運用。

（1）因為，利用正弦定理得到C的值。

（2）根據，然后結合余弦定理得到C的值。

 

已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用，以及系數求和的賦值思想的運用。第一問中，因為，所以，可得，第二問中，因為，所以，所以，利用組合數性質可知。

解：（1）因為，所以，  ……3分

化簡可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，

 

已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

已知等比數列中，，且，公比，（1）求；（2）設，求數列的前項和

【解析】第一問，因為由題設可知

又 故

或，又由題設    從而

第二問中，

當時，，時

故時， 

時，

分別討論得到結論。

由題設可知

又 故

或，又由題設   

從而……………………4分

（2）

當時，，時……………………6分

故時，……8分

時，

 ……………………10分

綜上可得