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在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子(如圖)，

(1)當(dāng)箱子容積最大時，切去的四個小正方形的邊長恰為a，求出a的值；

(2)若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子，問：當(dāng)五個箱子的體積總和最大時，第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為a？說明理由．

設(shè)底面邊長為a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面A₁B₁CD所成角為30°；點M是棱C₁C上一點．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體；

(2)若點M在棱C₁C上滑動，求點B₁到平面BMD₁距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．

設(shè)底面邊長為a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面A₁B₁CD所成角為30°；點M是棱C₁C上一點．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體；

(2)若點M在棱C₁C上滑動，求點B₁到平面BMD₁距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．