Question

在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子(如圖)，

(1)當箱子容積最大時，切去的四個小正方形的邊長恰為a，求出a的值；

(2)若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子，問：當五個箱子的體積總和最大時，第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為a？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設切下來的小正方形邊長為，則， 　　因為，所以1時； 　　而時，時，所以時容積最大；即．　　6分; 　　(2)設第一次切下來的小正方形邊長為，則五個箱子的容積之和為 　　　　　　　　4分 　　因為，顯然不是極值點，　　　　　　2分 　　所以要使五個箱子的容積之和最大，第一次切下來的小正方形邊長不能為．　　2分