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解關于的不等式：

【解析】解：當時，原不等式可變為，即            （2分）

 當時，原不等式可變為         （5分）  若時，的解為            （7分）

 若時，的解為         （9分） 若時，無解（10分） 若時，的解為  （12分綜上所述

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為：

 

已知，設和是方程的兩個根，不等式對任意實數恒成立；函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數m的取值范圍是(4,8]

 

( 本題滿分12分) 已知函數

(1)求的最小正周期、單調增區間、對稱軸和對稱中心;

(2)該函數圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

 

設任一正態總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標準正態總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算.

(2)利用正態曲線的性質說明:當x取何值時,正態總體N(μ,σ²)相應的函數f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？