Question

設任一正態總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標準正態總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算.

(2)利用正態曲線的性質說明:當x取何值時,正態總體N(μ,σ²)相應的函數f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

Answer 1

(1)證明:由正態總體N(μ,σ)的概率密度函數可知F(x)=Φ(),即x₀=.

(2)解析：由正態曲線的單調性和對稱性可知,正態總體N(μ,σ²)的概率密度函數f(x)在x=μ時,取到最大值.