Question

若2

3

sinθcosθ-cos2θ可化為2sin（2θ+φ），則角φ的一個值可以為

-

π

6

．

Answer 1

分析：把已知的式子2

3

sinθcosθ-cos2θ的第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，提取2后，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，根據化簡后的式子與2sin（2θ+φ）相等，即可得到φ的值．

解答：解：2

3

sinθcosθ-cos2θ
=

3

sin2θ-cos2θ
=2sin（2θ-

π

6

）
=2sin（2θ+φ），
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），
則角φ的一個值可以為-

π

6

．
故答案為：-

π

6

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．