如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC=CA=2, M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．

（1）證明：平面PAB平面PCM；

（2）證明：線段PC的中點為球O的球心;

（3）若球O的表面積為，求二面角A―PB―C的平面角的余弦值．

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD=a，PA=PC=，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證，直線PB與AC垂直；
（3）求二面角A-PB-D的大小；
（4）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑；
（5）求四棱錐外接球的半徑．