題目列表(包括答案和解析)
設事件A發生的概率為p(0<p<1)，
（1）證明事件A在一次試驗中發生次數ε的方差不超過
.
(2) 求
的最大值
(3)在n次獨立重復實驗中，事件A發生次數ξ的方差最大值是多少？
.
的最大值設一次試驗成功的概率是p，進行625次獨立重復試驗，問p為何值時成功次數的標準差的值最大，最大值是多少？
(1)如圖，某人投標投中圓的概率是多少(投在正方形外面或邊緣不算)？
(2)同(1)中圖形，利用隨機模擬的方法近似計算正方形內切圓的面積，并估計π的近似值．
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知條件
根據正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本題12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
當
時，有
(人)．
在的基礎上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本題12分)
證明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)連接
交
于M，則M為的中點 …………………………（8分）
連接DM，則
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本題12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)依題意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
橢圓的方程為
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，設
，如圖所示
點在橢圓上，
． ①
點異于頂點
、
，
．
由
、、三點共線，可得
從而
…………………………（7分）
② …………（8分）
將①式代入②式化簡得
…………（10分）
…………（12分）
于是
為銳角，
為鈍角． ……………(14分)
22．(本題14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
當
時，
在
上單調遞增；
當
時，
在
上單調遞減，
而
，
當
時，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)設函數
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①當
時，
，
函數在
上單調遞減．
，
當時，不滿足
； ……………………(8分)
②當
時，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時，
的變化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當
時，
函數在上單調遞減．
，當時，不滿足．
…………………(13分)
綜上可知，實數
的取值范圍是
． ……………………（14分）
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