Question

(1)如圖，某人投標投中圓的概率是多少(投在正方形外面或邊緣不算)？

(2)同(1)中圖形，利用隨機模擬的方法近似計算正方形內切圓的面積，并估計π的近似值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)這是一個面積型幾何概率問題，圓與正方形面積之比為所求概率，為． 　　(2)①利用計算機產生兩組[0，1]上的均勻隨機數，a1＝RAND，b1＝RAND； 　　②進行平移和伸縮變換，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到兩組[－1，1]上的均勻隨機數； 　　③統計試驗總次數N和落在圓內的點數N1； 　　④計算頻率fn(A)＝，即為所求概率的近似值； 　　⑤設圓的面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為P＝． 　　∴＝．∴S≈． 　　又S圓＝πr2＝π，∴π＝S≈，即為圓周率的近似值．

提示：

由幾何概型及隨機模擬試驗過程求解．