Question

（1）如圖，某人投標投中圓的概率是多少（投在正方形外面或邊緣不算）？

（2）同（1）中圖形，利用隨機模擬的方法近似計算正方形內切圓的面積，并估計π的近似值.

Answer 1

分析：由幾何概型及隨機模擬試驗過程求解,將投標中圓的概率轉化為圓與正方形的面積比，隨機模擬實驗按照固定的步驟求解.

解：（1）這是一個面積型幾何概率問題，圓與正方形面積之比為所求概率，為；

（2）①利用計算機產生兩組［0，1］上的均勻隨機數，a₁=rand，b₁=rand；

②進行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到兩組［-1，1］上的均勻隨機數；

③統計試驗總次數N和落圓內的點數N₁；

④計算頻率f_n(A)=，即為所求概率的近似值；

⑤設圓的面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為P=.

∴.∴S≈.

又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值.