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解答題

某城市改造一塊長為a米，寬為b米的矩形荒地，計劃在矩形荒地上，修筑寬度為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．

(1)如圖，已知a∶b＝2∶1，并且四塊草坪的面積之和為312平方米試求原來矩形荒地的長與寬．

(2)在(1)的條件下，某施工設計單位根據實際情況對整個矩形荒地作如下設計(要求同時符合下述兩個條件)

條件①：在每塊草坪上修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊分別與所在草坪的對角線平行)并且其中有兩個花圃的面積之差為13平方米．

條件②：整個矩形場地(包括道路，草坪，花圃)為軸對稱圖形．

請畫出符合上述設計方案的一種草圖，并求出每個菱形花圃的面積(不必說明畫法與根據)．

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求進行解答即可．
兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．哪個隊的施工速度快？
（Ⅰ）設乙隊如果單獨施工x個月能完成總工程，根據題意，利用工作效率、工作時間、工作量之間的關系填寫下表．（要求：填上適當的代數式，完成表格）

	工作效率	工作時間	工作量
甲	1 3	1	1 3
乙		x	1
甲、乙合作		1 2

（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．

直接寫出答案：
（1）計算：
（x-1）（3x+2）=；
（4×10⁴）×（3×10⁵）=；
（a+2b）（a-2b）=；
（3a+b）²=；
（-2x²）²•3x³y=；
（x³-2x²y）÷（-x²）=．
（2）計算、化簡：

4

=；

12

=；

1

3

=；
(

5

)2=；

1 2

=；

(-7)2

=；

4a3

=；
(-2

3

)2=；

3×6

=；

3

×

2 75

=；

8

20

=；
(2

3

+

2

)(2

3

-

2

)=；
(

3

-1)2=．

直接寫出答案：
（1）|-

2

3

|÷|+

3

2

|=；（2）（+5）+（-7）=；
（3）(

1

3

-

1

2

)×12=；（4）1.2×10⁴；
（5）-(-

1

2

)4=；（6）（-1）¹⁹⁹⁹-（-1）²⁰⁰⁰=．

直接寫出答案：
（1）|-

2

3

|÷|+

3

2

|=；
（2）（+5）+（-7）=；
（3）(

1

3

-

1

2

)×12=；
（4）1.2×10⁴=；
（5）-(-

1

2

)4=；
（6）（-1）¹⁹⁹⁹-（-1）²⁰⁰⁰=．