Question

解答題

某城市改造一塊長為a米，寬為b米的矩形荒地，計劃在矩形荒地上，修筑寬度為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．

(1)如圖，已知a∶b＝2∶1，并且四塊草坪的面積之和為312平方米試求原來矩形荒地的長與寬．

(2)在(1)的條件下，某施工設計單位根據實際情況對整個矩形荒地作如下設計(要求同時符合下述兩個條件)

條件①：在每塊草坪上修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊分別與所在草坪的對角線平行)并且其中有兩個花圃的面積之差為13平方米．

條件②：整個矩形場地(包括道路，草坪，花圃)為軸對稱圖形．

請畫出符合上述設計方案的一種草圖，并求出每個菱形花圃的面積(不必說明畫法與根據)．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)設a＝2t，b＝t 　　則(2t－2)(t－2)＝312 　　解得：t1＝14　t2＝－11(舍去) 　　∴a＝28　b＝14 　　(2)有兩種方案 　　設：一個大菱形花圃的面積為x平方米，另一個小菱形花圃的面積為y平方米． 　　則 　　解得