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(Ⅰ)求的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

中,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若為銳角,求的最大值并求出此時角的大小.

 

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中,.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若為銳角,求的最大值并求出此時角的大小.

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中,.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若為銳角,求的最大值并求出此時角的大小.

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.

(1)求的取值范圍;

(2)設,試問當變化時,有沒有最小值,如果有,求出這個最小值,如果沒有,說明理由.

 

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有極值,

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)求極大值點和極小值點.

 

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一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

  • <ul id="2oiio"></ul>
  • 2,4,6

    二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

    13.800    14.    15.625    16.②④

    三、解答題(本大題共6小題,滿分74分)

    17.解

       (Ⅰ)由題意知

    ……………………3分

    ……………………4分

    的夾角

    ……………………6分

    (Ⅱ)

    ……………………9分

    有最小值。

    的最小值是……………………12分

    18.解:

    (Ⅰ)設“一次取出3個球得4分”的事件記為A,它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

    ……………………4分

    (Ⅱ)由題意,的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球,所以每次取到紅球的概率為……………………6分

    的分布列為

    3

    4

    5

    6

    P

    ……………………10分

    19.解:

    連接BD交AC于O,則BD⊥AC,

    連接A1O

    在△AA1O中,AA1=2,AO=1,

    ∠A1AO=60°

    ∴A1O2=AA12+AO2-2AA1?Aocos60°=3

    ∴AO2+A1O2=A12

    ∴A1O⊥AO,由于平面AA1C1C

    平面ABCD,

    所以A1O⊥底面ABCD

    ∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系,則A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A1(0,0,

    ……………………2分

    (Ⅰ)由于

    ∴BD⊥AA1……………………4分

      (Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C

    ∴平面AA1C1C的法向量

    ⊥平面AA1D

    得到……………………6分

    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

    (Ⅲ)假設在直線CC1上存在點P,使BP//平面DA1C1

    ……………………9分

    得到……………………10分

    又因為平面DA1C1

    ?

    即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

    法二:在A1作A1O⊥AC于點O,由于平面AA1C­1C⊥平面

    ABCD,由面面垂直的性質定理知,A1O⊥平面ABCD,

    又底面為菱形,所以AC⊥BD

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    • <ul id="2oiio"></ul>

      ……………………4分

      (Ⅱ)在△AA1O中,A1A=2,∠A1AO=60°

      ∴AO=AA1?cos60°=1

      所以O是AC的中點,由于底面ABCD為菱形,所以

      O也是BD中點

      由(Ⅰ)可知DO⊥平面AA1C

      過O作OE⊥AA1于E點,連接OE,則AA1⊥DE

      則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角

      ……………………6分

      在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°

      ∴AC=AB=BC=2

      ∴AO=1,DO=

      在Rt△AEO中,OE=OA?sin∠EAO=

      DE=

      ∴cos∠DEO=

      ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

      (Ⅲ)存在這樣的點P

      連接B1C,因為A1B1ABDC

      ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。

      ∴A1D//B1C

      在C1C的延長線上取點P,使C1C=CP,連接BP……………………10分

      因B­1­BCC1,……………………12分

      ∴BB1CP

      ∴四邊形BB1CP為平行四邊形

      則BP//B1C

      ∴BP//A1D

      ∴BP//平面DA1C1

      20.解:

      (Ⅰ)

      ……………………2分

      是增函數

      是減函數……………………4分

      ……………………6分

      (Ⅲ)(i)當時,,由(Ⅰ)知上是增函數,在上是減函數

      ……………………7分

      又當時,所以的圖象在上有公共點,等價于…………8分

      解得…………………9分

      (ii)當時,上是增函數,

      所以原問題等價于

      ∴無解………………11分

       

       

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