拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

如圖，拋物線的頂點坐標是，且經過點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設該拋物線與軸相交于點，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），

試求點、、的坐標；

(3)設點是軸上的任意一點，分別連結、．

試判斷：與的大小關系，并說明理由.

如圖，拋物線的頂點坐標是，且經過點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設該拋物線與軸相交于點，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），

試求點、、的坐標；

(3)設點是軸上的任意一點，分別連結、．

試判斷：與的大小關系，并說明理由.

設拋物線與x軸交于兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由.