Question

如圖，拋物線的頂點坐標是，且經過點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設該拋物線與軸相交于點，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），

試求點、、的坐標；

(3)設點是軸上的任意一點，分別連結、．

試判斷：與的大小關系，并說明理由.

 

Answer 1

（1）（4分）設拋物線的解析式為

   ∵拋物線經過，∴，解得：

   ∴（或）

  （2）（4分）令得，∴

   令得，解得、

   ∴、

（3）（4分）結論： 

理由是：①當點重合時，有

②當，∵直線經過點、，∴直線的解析式為 ………3分

設直線與軸相交于點，令，得，

∴，

則關于軸對稱

∴，連結，則，

∴，

∵在中，有

∴

綜上所得