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是否存在實數a，使得函數y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在閉區間[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．

是否存在常數k和等差數列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立，其中S_n為{a_n}的前n項和，若存在，試求出常數k和數列{a_n}的通項；若不存在，試說明理由．

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

是否存在a、b使函數f(x)=

ax+b

x

的圖象關于直線y=x對稱，若不存在，請說明理由；若存在，求出a、b的值．

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）漸近線方程為x+2y=0，x-2y=0；
（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離最小值為

6

．