證明:(1)在和中． (2).．又.．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

22、完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°

垂直定義

∴EF∥AD

同位角相等，兩直線平行

∴∠1=∠BAD

兩直線平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴

∠2=∠BAD

（等量代換）
∴DG∥BA

內錯角相等，兩直線平行

（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請說明BC=DE的理由．

解：∵∠1=∠2
∴∠1+

∠EAC

=∠2+

∠EAC

等式性質

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=

（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）

=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（

SAS

）
∴BC=DE（

全等三角形的對應邊相等

）

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在下列證明中添加需要補充的條件或理由．

證明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠

=∠

（

）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA
∠3=∠4

OD=OD

∴△OBD≌△OAD（

）∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴

．（

）

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小明在證明“等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”（如圖）．
（1）請你幫助小明完成證明過程．
（2）請你作出判斷：小明寫出的“已知”、“求證”是否完整？在橫線上填“是”或“否”．
（3）做完（1）后，小明模仿老師上課時的方法，又提出了如下幾個問題：
如：①若將題中“AD⊥BC”與“AD平分∠ABC”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中“AD⊥BC”與“BD=CD”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① ②__ 并對②的判斷作出證明．（若是則寫出證明過程；若不是則舉出一個反例）

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完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2（已知）
∴（等量代換）
∴DG∥BA

（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請說明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+=∠2+
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（）
∴BC=DE（）

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完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°______
∴EF∥AD______
∴∠1=∠BAD______
又∵∠1=∠2（已知）
∴______（等量代換）
∴DG∥BA______

（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請說明BC=DE的理由

．
∵∠1=∠2
∴∠1+______=∠2+____________
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=______（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）
______=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（______）
∴BC=DE（______）

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