Question

22、完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°

垂直定義

∴EF∥AD

同位角相等，兩直線平行

∴∠1=∠BAD

兩直線平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴

∠2=∠BAD

（等量代換）
∴DG∥BA

內錯角相等，兩直線平行

（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請說明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+

∠EAC

=∠2+

∠EAC

等式性質

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=

AD

（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）

AC

=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（

SAS

）
∴BC=DE（

全等三角形的對應邊相等

）

Answer 1

分析：根據證明過程填寫證明理由．

解答：解：垂直定義，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
∠2=∠BAD，
內錯角相等，兩直線平等，
∠EAC，∠EAC，等式性質，
AD，AC，SAS，
全等三角形的對應邊相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；解題利用了垂直定義、平行線的判定和性質、等式性質、全等三角形的判定和性質等知識，要注意牢固掌握這些知識．