Question

在下列證明中添加需要補充的條件或理由．
證明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠

 

=∠

 

（

 

）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（

 

 ）∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴

 

=

 

．（

 

）

Answer 1

分析：由OD平分∠AOB，根據角平分線的定義，即可得∠3=∠4，然后利用SAS，即可證得△OBD≌△OAD，可得∠1=∠2，又由PM⊥DB，PN⊥DA，根據角平分線的性質，即可證得PM=PN．

解答：證明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠3=∠4（角平分線的定義 ）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（SAS）
∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴PM=PN．（角平分線的性質）
故答案為：3，4，角平分線的定義，SAS，PM=PN，角平分線的性質．

點評：此題考查了角平分線的定義與性質，以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．