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如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·=1，

(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時，求此橢圓的方程.

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點(diǎn)B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

已知數(shù)列｛a_n｝共有m項(xiàng)，記｛a_n｝的所有項(xiàng)和為S(1)，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(3)，…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(n)，若S(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n<m時，a_n =       ．

設(shè)三次函數(shù)h(x)=px³+qx²+rx+s滿足下列條件:h(1)=1,h(-1)= -1,在區(qū)間（-1，1）上分別取得極大值1和極小值-1，對應(yīng)的極點(diǎn)分別為a，b。

(1)證明：a+b=0

(2)求h（x）的表達(dá)式

(3)已知三次函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d在（-1，1）上滿足-1<f(x)<1。證明當(dāng)|x|>1時，有|f(x)|<|h(x)|

已知數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n,S_n），若所有這樣的點(diǎn)P_n (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設(shè)滿足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然

數(shù)M，使當(dāng)n>M時，x_n>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由