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20. (1)∵ f(1)= 0.∴ 9 + 3a = 0.∴ a =-3. -------- 4分 (2) f(x)=(3x)2 + a · 3x. 令 3x = t.則1≤t≤3.g(t)= t2 + at.對(duì)稱軸 t =. -------- 6分 i)當(dāng)1≤-≤3.即-6≤a≤-2 時(shí). y (t)|min = g (-) =.此時(shí). ii)當(dāng)->3.即a<-6時(shí).g (t) 在 [ 1.3 ] 上單調(diào)遞減. ∴ g (t)|min = g(3)= 3a­ + 9.此時(shí)x = 1. -------- 10分 綜上所述.當(dāng)a<-6時(shí).f(x)|min = 3a­ + 9, 當(dāng)-6≤a≤-2時(shí).f(x)|min =. -------- 12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1

(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;

(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定義:(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)(也叫f(x)一階導(dǎo)數(shù))的導(dǎo)數(shù),f″(x)為f(x)的二階導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0) )為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對(duì)稱.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);
(2)檢驗(yàn)(1)中的函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱;
(3)對(duì)于任意的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明).

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若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則( 。
A、f(2)<f(
1
2
)<f(1)
B、f(1)<f(2)<f(
1
2
)
C、f(
1
2
)<f(2)<f(1)
D、f(1)<f(
1
2
)<f(2)

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設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=4x-1,則有( 。
A、f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
B、f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
C、f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
D、f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3

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(2007•浦東新區(qū)二模)記函數(shù)f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對(duì)任意的x∈D,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素.
(1)判斷函數(shù)f(x)=-x+1,g(x)=2x-1是否是M的元素;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),求f(x)的反函數(shù)f-1(x),并判斷f(x)是否是M的元素;
(3)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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