Question

設函數f（x）定義在實數集上，對于任意的實數x，都有f（x+1）=f（1-x），且當x≥1時，f（x）=4^x-1，則有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由f（1-x）=f（x+1）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=4^x-1得到函數的單調性，從而得到答案．

解答：解：∵f（1-x）=f（x+1）
∴函數的對稱軸為x=1
∵x≥1時，f（x）=4^x-1
∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，
故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大
故選B．

點評：本題考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函數的對稱軸的知識與指數函數的單調性，根據軸對稱圖形的性質比較函數值的大小是解題的關鍵，屬中檔題．