Question

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區間[0，1]上單調遞減，則（　　）

• A、f(2)＜f(

  1

  2

  )＜f(1)
• B、f(1)＜f(2)＜f(

  1

  2

  )
• C、f(

  1

  2

  )＜f(2)＜f(1)
• D、f(1)＜f(

  1

  2

  )＜f(2)

Answer 1

分析：可判函數的周期為2，可得f（2）=f（0），由偶函數的對稱性和單調性可得f（0）＞f（

1

2

）＞f（1），進而可得答案．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函數f（x）的周期T=2，∴f（2）=f（0），
又∵函數f（x）為偶函數，且在區間[0，1]上單調遞減，
∴函數f（x）必在區間[-1，0]單調遞增，
由對稱性可知f（0）＞f（

1

2

）＞f（1）
∴f(1)＜f(

1

2

)＜f(2)
故選：D

點評：本題考查函數的奇偶性和周期性，涉及函數的單調性與對稱性，屬基礎題．