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（2011•上海模擬）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的對應過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數使得m與n對應，即
f（m）=n．

對于這個函數y=f（x），有下列命題：
①f(

1

4

)=-1；  ②f（x）的圖象關于(

1

2

，0)對稱；  ③若f(x)=

3

，則x=

5

6

；  ④f（x）在（0，1）上單調遞增．
其中正確的命題個數是（　　）

10、某地為上海“世博會”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…19號、20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組．那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數是．

（2007•上海模擬）已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，則f（2007）=．

（2012•上海二模）如果無窮數列{a_n}滿足下列條件：①

an+an+2

2

≤a_n+1；②存在實數M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數列{a_n}為Ω數列．
（1）設數列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數列，求M的取值范圍；
（2）設{c_n}是各項為正數的等比數列，S_n是其前項和，c₃=

1

4

，S₃=

7

4

證明：數列{S_n}是Ω數列；
（3）設數列{d_n}是各項均為正整數的Ω數列，求證：d_n≤d_n+1．

（2010•武昌區模擬）某單位選派甲、乙、丙三人組隊參加“2010上海世博會知識競賽”，甲、乙、丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是

3

4

，甲、丙兩人都答錯的概率是

1

12

，乙、丙兩人都答對的概率是

1

4

，規定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．
（1）求乙、丙兩人分別答對此題的概率；
（2）求該單位代表隊答對此題的概率．