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數列極限的運算法則 如果an=A.bn=B.那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)= 極限不存在的情況是1.,2.極限值不唯一.跳躍.如1.-1.1.-1-. 注意:數列極限運算法則運用的前提: (1)參與運算的各個數列均有極限; (2)運用法則,只適用于有限個數列參與運算,當無限個數列參與運算時不能首先套用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}的構成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數且之前未出現過，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=
15
15
．

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閱讀：設Z點的坐標（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達式叫做復數z的三角形式，其中，r叫做復數z的模，當r≠0時，θ叫做復數z的幅角，復數0的幅角是任意的，當0≤θ＜2π時，θ叫做復數z的幅角主值，記作argz．
根據上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式；
（2）設z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則．（結論不需要證明）

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由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　�。�

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由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則?：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?”；
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　�。�

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由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．     以上的式子中，類比得到的結論正確的是
①②
①②
．

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