Question

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則?：
①“mn=nm”類比得到“

a

•

b

=

b

•

a

”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“

p

≠

0

，

a

•

p

=

x

•

p

⇒

a

=

x

”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|?”；
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　　）

Answer 1

分析：利用類比推理可得出相應的結論，但是得出的結論不一定正確．

解答：解：①由實數的乘法法則滿足交換率“mn=nm”類比得到向量也滿足交換率“

a

•

b

=

b

•

a

”，正確；
②由實數的乘法法則滿足分配律“（m+n）t=mt+nt”類比得到向量也滿足分配律“(

a

+

b

)•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

”，正確；
③由實數的乘法法則滿足結合律“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“(

a

•

b

)×

c

=

a

×(

b

•

c

)”，不正確，因為向量

c

與

a

不一定共線；
④由實數的乘法滿足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到向量滿足“

p

≠

0

，

a

•

p

=

x

•

p

⇒

a

=

x

”，不正確，∵若非零向量

a

、

b

、

c

滿足

a

⊥

c

，

a

⊥

b

，則

a

•

c

=

a

•

b

，但是

b

=

c

不一定成立；
⑤由實數的乘法滿足“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

| |

b

|”不正確，當

a

與

b

不共線時，“|

a

•

b

|=|

a

| |

b

|”不成立；
綜上可知：類比得到的結論正確的是①②，個數是2．
故選B．

點評：正確理解類比推理的意義和內容是解題的關鍵．