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已知數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a₁=2，且a_n+1²-a_na_n+1-2a_n²=0；等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，b₂=3，T₅=25．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）比較

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

與2的大小；
（3）若

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

已知數(shù)列{x_n}滿足x₁=x₂=1并且

xn+1

xn

=λ

xn

xn-1

，(λ為非零參數(shù)，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁、x₃、x₅成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N^*且k≥3，證明

x1+k

x1

+

x2+k

x2

+…+

xn+k

xn

＜

λk

1-λk

(n∈N*)．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n+pn+q}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p、q的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求a_n和S_n；
（Ⅲ）試比較a_n與（n+2）²的大小．

已知數(shù)列{a_n^}滿足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

an+λ

2n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；求數(shù)列a_n通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a1=

1

4

，bn+1=

bn

1- a n 2

a_n+b_n=1．
（1）求證：數(shù)列{

1

bn-1

}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)s_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…a_na_n+1，若4aS_n＜b_n對(duì)于n∈N^*恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．