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（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

設函數f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數圖象與所學知識探究下列結論是否正確？

(1)b=0，c＞0時，f(x)=0只有一個實數根；(2)c=0時，y=f(x)是奇函數；(3)y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；(4)方程f(x)=0至多有2個實數根．

設函數f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數圖象與所學知識探究下列結論是否正確？

(1)b=0，c＞0時，f(x)=0只有一個實數根；(2)c=0時，y=f(x)是奇函數；(3)y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；(4)方程f(x)=0至多有2個實數根．