已知二次函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），設函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
（1）求g（x）的二次項系數(shù)k的值；
（2）比較a，b，m，n的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若m+n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．