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已知函數f(x)=

x

1+x

，仿照等差數列求和公式的推導方法化簡：f(

1

9

)+f(

1

7

)+f(

1

5

)+f(

1

3

)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=．

（2011•西安模擬）已知函數f(x)=

1

4x+2

對于滿足a+b=1的實數a，b都有f(a)+f(b)=

1

2

．根據以上信息以及等差數列前n項和公式的推導方法計算：f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+…+f(

2011

2011

)=．

類比等差數列求和公式的推導方法，解決下列問題：
設f(x)=

sinx

sin(30°-x)

，則f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=．

利用等比數列的前n項和公式的推導方法，計算Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

=．

（2012•奉賢區二模）數列{a_n} 的各項均為正數，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）當k=1，p=5時，若數列{a_n}是成等比數列，求t的值；
（2）當t=1，k=1時，設T_n=a₁+

a2

p

+

a3

p2

+…+

an-1

pn-1

+

an

pn-1

，參照高二教材書上推導等比數列前n項求和公式的推導方法，求證：數列

1+p

p

Tn-

an

pn

-6n是一個常數；
（3）設數列{a_n}是一個等比數列，求t（用p，k的代數式表示）．