Question

類比等差數列求和公式的推導方法，解決下列問題：
設f(x)=

sinx

sin(30°-x)

，則f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=

-29

3

．

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變形求得 f（1°）+f（59°）=-

3

，同理可得 f（2°）+f（58°）=f（3°）+f（57°）=f（4°）+f（56°）=…=f（29°）+f（31°）=-

3

，
由此求得所求式子的值．

解答：解：由題意可得 f（1°）+f（59°）=

sin1°

sin29°

+

sin59°

sin(-29°)

=

sin1°-sin59°

sin29°

=

2cos30°sin29°

sin29°

=-

3

．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-

3

，f（3°）+f（57°）=-

3

，f（4°）+f（56°）=-

3

，…f（29°）+f（31°）=-

3

，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29

3

，
故答案為-29

3

．

點評：本題考查三角函數的恒等變形及化簡求值，解題的關鍵是利用數列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，難點在于將角度之和為60°的兩項結合化簡，
是中檔題．