Question

利用等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，計算Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

=

5-

2n+5

2n

．

Answer 1

分析：由Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

，利用錯位相減法能夠求出結果．

解答：解：∵Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

，①
∴

1

2

Sn=

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n-1

2n

+

2n+1

2n+1

，②
①-②，得

1

2

Sn=

3

2

+

2

4

+

2

8

+

2

16

+…+

2

2n

-

2n+1

2n+1

=

1

2

+2（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

）-

2n+1

2n+1

=

1

2

+2×

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

2n+1

2n+1

=

1

2

+2-

2

2n

-

2n+1

2n+1

，
∴S_n=5-

4

2n

-

2n+1

2n

=5-

2n+5

2n

．
故答案為：5-

2n+5

2n

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．