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（2012•江蘇一模）現有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面邊長為x （cm），高為y （cm），體積為V （cm³）
（1）求出x 與 y 的關系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	合計
沒服用		30
服用	10
合計			100

設從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數為ξ；
（1）若P(ξ=0)=

3

5

，請將上面的2×2列聯表補充完整；
（2）能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．

（2012•江蘇一模）已知函數f（x）=x+sinx．
（1）設P，Q是函數f（x）的圖象上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實數a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在[0，

π

2

]上恒成立．

（2012•江蘇二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=

1 1

，并且M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．