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(本題滿分16分)已知函數，當時,的值域為，當時,的值域為，依次類推，一般地，當時,的值域為，其中k、m為常數，且.(1)若k=1，求數列的通項公式；

(2)若且，問是否存在常數m，使數列是公比不為1的等比數列？請說明理由；(3)若，設數列的前n項和分別為，求.

(本題滿分16分)

已知函數

（Ⅰ）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小值；

（Ⅱ）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

(本題滿分16分) 已知函數

（1）求的值域；

（2）設函數。若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍。

(本題滿分16分)

已知函數

（Ⅰ）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小值；

（Ⅱ）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

(本題滿分16分)

已知函數(a為實常數).

(1)若，求證：函數在(1，+．∞)上是增函數；

(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的值；

(3)若存在，使得成立，求實數a的取值范圍.