Question

(本題滿分16分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，有成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）                                   2分

若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)， 

若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的．

綜上，  的最小值為1．                                      6分

（Ⅱ）假設(shè)存在，不妨設(shè)

 9分

 

若則，即，即． （*）  12分

令，（)，  

則＞0．∴在上增函數(shù)， ∴，

∴（*）式不成立，與假設(shè)矛盾．∴         

因此，滿足條件的不存在．                        16分

【解析】略