（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
略
【解析】（1）
對任意的
-------------------------------------------
1分
--------------------------------
3分
∵
∴
∴
，函數
在
上單調遞增。----------------5分
（2）解：令
，------------------------------------7分
令
（負值舍去）--------------------------------------9分
將
代入
得
--------10分
（3）∵
∴
----------------------------------------12分
∵
∴
（等號成立當
）--------------------14分
∴
的取值范圍是
-------- 16分
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設
=
, 
=
,且滿足
.
求點
的軌跡方程；
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數學 題型：解答題
． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數列
的前
項和為
，且滿足
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
是等差數列，且
，求非零常數
；
（3）若（2）中的的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義在
上的偶函數
，當
時
，且函數圖象關于直線
對稱，求證：
，并求
時的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（理） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
設
、
為坐標平面
上的點，直線
（
為坐標原點）與拋物線
交于點
(異于).
（1）
若對任意
，點在拋物線
上，試問當
為何值時，點
在某一圓上，并求出該圓方程
；
（2）
若點
在橢圓
上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）
對（1）中點所在圓方程，設
、
是圓上兩點，且滿足
，試問：是否存在一個定圓
，使直線
恒與圓相切.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設
=
, 
=
,且滿足
.
(1)
求點
的軌跡方程；
(2)
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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