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（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

（本題滿分15分）

已知圓A：與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

（本小題滿分12分）

已知點A（15，0），點P是圓上的動點，M為線段PA的中點，當點P在圓上運動時，求動點M的軌跡方程．

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

（本題滿分15分）已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－x²＋ax．

（Ⅰ） 當a＝2時，求f (x)的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的極小值點與f (x)的極小值點相同．

求證：g(x)的極大值小于等于．