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2．能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它們的內在聯系, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

1、證明兩角差的余弦公式；

    2、由推導兩角和的余弦公式.

3、已知△ABC的面積，且，求.

【解析】本試題主要是考查了利用三角函數總兩角和差的三角關系式證明。并能，結合向量的知識進行求解三角形問題的綜合運用。

 

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（1）利用向量有關知識與方法證明兩角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由Cα-β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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高一數學課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的余弦公式后推導的．即sin（α+β）=
 
=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推導的步驟）

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敘述兩角差的余弦公式，并用向量的數量積證明．

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（1）如圖，已知α、β是坐標平面內的任意兩個角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，求2cos2α+cos2α的值．

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同步練習冊答案
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