Question

高一數學課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的余弦公式后推導的．即sin（α+β）=

 

=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推導的步驟）

Answer 1

分析：利用sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ，再利用誘導公式cos（

π

2

-α）=sinα  sin（

π

2

-α）=cosα，即得結果．

解答：解：∵sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ=sinαcosβ+cosα sinβ，
故有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα sinβ  成立．
故答案為cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ．

點評：本題考查誘導公式、兩角差的余弦公式的應用，體現了轉化的數學思想．