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（2012•保定一模）已知函數f（x）=x²-2x，g（x）是R上的奇函數，且當x∈（-∞，0]，g（x）+f（x）=x²．
（1）求函數g（x）在R上的解析式；
（2）若函數h（x）=x[g（x）-λf（x）+

2

3

]在〔0，+∞）上是增函數，且λ≤0，求λ的取值范圍．

（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

設函數f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函數，且當x=-

3

3

時，f（x）取得極小值-

2 3

9

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求使得方程-

1

3

f′(x)-nx+4n+

1

3

=0僅有整數根的所有正實數n的值；
（3）設g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．